Claude 페르마의 마지막 정리, 11일 Lean 형식화가 새로 푼 증명이 아닌 이유

9월 4일 Anthropic이 공개한 숫자, 그리고 빠지는 문장

검색창에 페르마의 마지막 정리 Claude를 치는 사람은 보통 한 문장을 먼저 확인합니다. AI가 350년 난제를 새로 풀었는가. 공식 글의 제목은 「Formalizing Fermat’s Last Theorem」입니다. 동사 선택은 증명(prove)보다 형식화(formalize)입니다.

회사가 2026년 9월 4일에 적은 숫자는 분명합니다. Claude가 거의 자율적으로 11일 동안 Lean으로 코드를 썼다. 약 1,300만 줄이다. 중간에 약 3만 300개 정리를 증명했고 최종 증명에 약 2만 9,500개를 썼다. Mathlib보다 다섯 배 이상 크다. 출력 토큰은 약 60억 개다. 동반 PDF는 시작일을 2026년 8월 7일(미국 동부), 종료를 8월 17일로 적습니다.

같은 글에서 모델 이름도 한 겹 더 구체적입니다. 일반 목적의 내부 연구 모델이며 Claude Fable 5.1과 대략 비슷하다. Prove2Me와 Claude Code 기반 다중 에이전트 하네스를 썼다. 초반 시도는 실패했고, 에이전트가 프로젝트 상태를 놓치고 협업이 끊겼다. 실패한 시도의 비보일러플레이트 줄이 최종본의 약 7%를 차지한다. 성공한 캠페인은 사람이 상태를 공유하는 협업 도구를 에이전트에도 씌운 뒤에야 이어졌습니다.

숫자가 큰 이유는 형식화의 규칙 때문입니다. 사람 논문은 “앞에서 보였듯이”로 건너뛸 수 있습니다. Lean은 각 단계를 빈칸 없이 적어야 통과합니다. 그래서 같은 정리라도 코드 길이는 논문 쪽수와 비례하지 않습니다. 회사도 증명이 필요 이상으로 길 수 있고, Mathlib처럼 잘 다듬인 라이브러리와 비교하면 장황하다고 적습니다. 줄 수는 난이도의 유일한 척도가 아닙니다.

빠지는 문장도 같습니다. 소비자 Claude 앱의 어느 버튼으로 재현할 수 있다는 안내, Plus·Max 요금 변경, 일상 대화 정확도가 이와 비례해 올랐다는 측정치는 연구글에 없습니다. 헤드라인만 보면 “Claude가 페르마를 풀었다”가 되지만, 1차 자료가 고른 말은 “컴퓨터가 검사할 수 있는 첫 완결 형식화”입니다.

와일스가 푼 것과 Claude가 Lean으로 옮긴 것의 차이

페르마의 마지막 정리는 n이 3 이상일 때 aⁿ + bⁿ = cⁿ을 만족하는 양의 정수 a, b, c가 없다는 명제입니다. 1637년 무렵 피에르 드 페르마가 메모에 남겼고, 앤드루 와일스가 1995년 타원곡선과 모듈러 형식의 연결을 통해 증명했습니다. 그 핵심 단계는 리처드 테일러와의 보완을 포함합니다.

Anthropic이 따른 경로는 와일스 원논문 한 장을 그대로 타이핑한 것이 아닙니다. 회사는 Darmon, Diamond, Taylor가 정리한 해설을 단순화한 버전을 따랐다고 적습니다. 임페리얼 칼리지 런던의 케빈 버저드 FLT 프로젝트, 정규 소수에 대한 flt-regular 프로젝트 자료를 일부 이식했다는 고지도 GitHub NOTICE에 있습니다.

버저드는 2024년부터 같은 정리를 Lean으로 옮기는 다년 과제를 이끌어 왔습니다. Anthropic 글에 실린 그의 논평은 성과를 인정하면서도 초점을 수학의 새 발견이 아니라 자동형식화에 둡니다. 대수는 공리 외에 가정 없이 정리를 증명한다고 했고, 대수·조화해석·기하·정수론이 여러 층으로 형식화됐다고 했습니다. 동시에 후속 인터뷰에서는 사람 읽을 해설과 기계 검사 코드가 같은 글이 아니라고 구분합니다.

따라서 “AI가 페르마를 처음 증명했다”는 검색 결과는 공식글과 어긋납니다. 맞는 문장은 이렇습니다. 이미 증명된 정리를, 사람이 몇 년이 걸릴 것으로 보던 형식화 작업으로 11일 만에 옮겼다고 회사가 주장한다. 그 코드가 Lean에서 컴파일되고 문장이 Mathlib의 FLT 서술과 맞는지는 저장소를 받은 제3자가 재확인할 수 있는 층입니다.

에이전트가 한 일, 사람이 한 일, Prove2Me가 막은 실패

공식글의 작업 단위는 채팅 한 칸이 아닙니다. 수십 개 Claude 에이전트가 개념을 정의하고, 중간 정리를 증명하고, 그 정리로 더 어려운 명제를 쌓았습니다. 성공 전환점은 Prove2Me입니다. 컬럼비아대학교 톈이 펑 그룹이 만든 공동 형식화 플랫폼으로, 에이전트가 상태를 공유하고 다음 일을 나누게 했다고 적혀 있습니다.

사람 개입은 “거의 자율”과 같이 적히지만 없지는 않습니다. 펑이 준 지시는 높은 층입니다. 야코비안을 스킴으로 다루는 일을 우선하라, 마주르 정리를 빨리 끝내라는 식입니다. 동반 PDF는 이 지시가 드물었다고 적습니다. 실패한 1차 캠페인의 줄이 최종본에 일부 남았다는 점도 회사가 숨기지 않습니다.

검증 주장은 세 겹입니다. Lean이 논리 전개를 알고리즘으로 검사한다. 표준 공리 3개만 쓴다. 비교기가 최종 정리 문장을 Mathlib의 FLT 서술과 대조한다. PDF는 comparator와 nanoda 같은 외부 검사기도 언급합니다. 다만 “Mathlib이 이 1,300만 줄을 그대로 받아들였다”는 문장은 없습니다. 회사도 기계가 쓴 코드가 아직 Mathlib이 받는 형태가 아니라고 적습니다.

버저드 쪽 후속 취재(The Next Web, 2026-09-06)는 컴파일 비용과 경로 차이도 덧붙입니다. 줄 수를 1,340만으로 셌고, 96코어 기기에서 Mathlib보다 컴파일이 훨씬 길다고 했습니다. 따른 해설이 버저드 팀이 밀던 현대 경로가 아니라 1995년 Darmon–Diamond–Taylor 쪽이라는 구분도 있습니다. 이 층은 회사 공식 숫자가 아니라 검토자 발언입니다.

일반 Claude 이용자와 개발자에게 지금 바뀌는 것

Lean을 처음 듣는 독자를 위해 한 줄만 적습니다. Lean은 사람이 쓴 증명을 프로그래밍 언어처럼 적으면, 커널이 각 추론 단계가 허용된 규칙만 썼는지 기계적으로 확인하는 도구입니다. 문장이 우아한지, 해설이 읽기 좋은지는 보지 않습니다. 빈칸(sorry)이 있거나 공리를 몰래 늘리면 통과하지 않습니다. 그래서 “검사됐다”는 말은 “사람이 이해했다”와 같지 않습니다.

일상에서 Claude로 숙제·코드·요약을 쓰는 사람에게 이번 발표가 바꾸는 설정 항목은 공식글에 없습니다. 요금제, 컨텍스트 길이, 앱의 수학 모드 스위치, “페르마 버튼을 누르라”는 안내가 없습니다. Fable 5.1 출시 글과 이번 연구글은 날짜와 모델 계열만 가깝고, 같은 빌드가 소비자 앱에 들어갔다는 문장은 연구글에 없습니다.

헤드라인에서 자주 미끄러지는 지점은 세 가지입니다. 첫째, 중간 정리 2만 9,500개를 “새로운 수학 정리 2만 9,500개”로 읽는 것. 회사 숫자는 형식화 과정에서 기계가 닫은 중간 명제 개수입니다. 둘째, 11일을 “노트북 하룻밤 빌드”로 읽는 것. 11일은 에이전트가 증명을 쌓은 기간이고 토큰은 약 60억 개입니다. 셋째, GitHub에 올랐으니 Mathlib 표준 라이브러리에 들어갔다고 읽는 것. 회사는 아직 Mathlib이 받는 형태가 아니라고 적습니다.

개발자 쪽에서 실질 확인은 저장소입니다. 공개 라이선스는 Apache-2.0입니다. 저장소 NOTICE는 버저드 FLT 프로젝트와 flt-regular에서 가져온 파일을 따로 적습니다. 클론 후 볼 순서는 짧습니다. README와 PROOF-PATH.md로 목표 정리 이름을 확인한다. sorry가 남아 있는지 검색한다. Lean 버전과 의존성을 맞춘 뒤 목표 정리만 빌드해 통과 여부를 본다. 1,300만 줄 전체를 노트북에서 처음부터 다시 돌리겠다는 계획은 검토 발언과 맞지 않습니다. 버저드 쪽은 96코어에서도 컴파일이 Mathlib보다 훨씬 길다고 전했습니다.

토큰 규모를 이용자 요금으로 바로 환산하면 안 됩니다. 회사는 내부 연구 모델 출력 약 60억 토큰이라고 적었습니다. 소비자 API 단가를 곱해 “이 실험이 얼마였다”고 쓰는 기사는 공식 비용표가 아닙니다. 실험은 실패 캠페인과 성공 캠페인을 포함하고, 캐시·내부 단가·폐기된 분기를 공개하지 않습니다. 알 수 있는 것은 형식화 한 건이 짧은 채팅이 아니라 장시간 다중 에이전트 작업이었다는 점입니다.

연구·교육 쪽 의미는 다른 층입니다. 사람 심사만으로 AI가 쏟아내는 형식 증명을 따라가기 어렵다는 문제설정입니다. 회사도 형식화가 사람 해설을 대체해서는 안 된다고 적습니다. 동시에 AI가 만든 수학을 사람이 처음부터 읽으며 검수하는 비용이 너무 커서, 기계 검사가 사실상 따라잡는 수단이 될 수 있다고 봅니다. 이 문장은 전망이지, 모든 수학 논문이 내일부터 Lean으로 나온다는 일정이 아닙니다.

앞으로 판정이 바뀌는 지점

지금 시점에서 닫힌 것은 공개 사실입니다. 연구글 날짜, 저장소 존재, 회사가 제시한 규모, 와일스 증명을 대체하지 않는다는 구분입니다. 열린 것은 품질과 재현입니다.

다음에 나와야 문장이 바뀝니다. 독립 연구팀이 같은 Lean 버전으로 목표 정리를 재컴파일한 기록. Mathlib이 핵심 보조정리를 일부라도 흡수하는지. 버저드 팀이 자체 FLT 경로와 이 저장소를 어떻게 대조하는지. 소비자 Fable 5.1로 같은 하네스 없이 재현 가능한지. 이 네 가지가 없으면 “세계 최대 Lean 증명”은 회사·검토자 수치로 남고, “누구나 11일 만에 따라 할 수 있다”는 문장은 성립하지 않습니다.

비슷한 제목이 또 뜨면 같은 순서로 가릅니다. 공식 페이지가 있는가. 동사가 증명인지 형식화인지. 모델이 소비자 제품명인지 내부 연구 모델인지. 독립 저장소와 검사 로그가 있는가. 사람 수학자가 새 정리를 인정한 것인지, 기존 정리를 기계가 다시 적었는지. 이 다섯이 안 맞으면 헤드라인을 사실로 올리지 않습니다.

연결하면 안 되는 소식도 있습니다. 같은 주 OpenAI 에이전트 위키 글쓰기, NVIDIA의 Hugging Face 인수, GPT-6 Astra 사이버 등급은 각각 다른 1차 자료입니다. 이번 저장소가 그 사고의 원인이거나 대책이라는 공식 문장은 없습니다.

지금 기준으로 남는 판단

페르마의 마지막 정리 Claude 소식은 루머가 아닙니다. Anthropic이 형식화 결과와 저장소를 공개했습니다. 동시에 “AI가 페르마를 처음 증명했다”는 문장도 공식 자료가 받쳐 주지 않습니다. 확인된 것은 기존 인간 증명을 Lean으로 옮긴 대규모 자동형식화 주장입니다. 확인되지 않은 것은 소비자 앱 재현, Mathlib 수용, 독립 전수 감사의 최종 결론입니다.

수학 답을 Claude에 맡기는 일반 이용자라면, 이번 글을 모델이 모든 증명에서 틀리지 않는다는 보증으로 읽지 않는 편이 맞습니다. 형식화·정리 증명 도구를 다루는 사람이라면 저장소와 NOTICE, Lean 검사 로그를 직접 보는 쪽이 헤드라인보다 앞섭니다. 다음 판단 시점은 제3자 재컴파일 기록과 Mathlib 쪽 반응이 나오는 때입니다.